수학 맥락 의 시공 미.

정 뢰 / 문

인류 생활 의 4 차원 공간 은 하나의 움 직 이 는 그림 으로 상상 할 수 있다. 우리 가 볼 수 있 는 가장 복잡 한 모양 은 입체 적 인 것 이 고 시간 에 따라 이 물 체 는 서로 다른 모습 을 보인다.우리 눈 에 보 이 는 것 과 마음 에 생기 는 기쁨 은 모두 생활 속 의 아름다움 에서 비롯 된다.음악, 수학, 언어 는 아름다움 을 표현 하 는 도구 이자 매개체 이다.수학 이 시공 미 를 표현 하 는 도 구 는 바로 공식 과 도형 속 에 있다.

수학의 아름다움 은 사람들 에 게 쉽게 감상 되 지 않 는 다. 중요 한 이 유 는 통속 적 인 해석 과 이런 미 를 보 여 주 는 과학 보급 작품 이 부족 하기 때문이다.컬러 인쇄 된 《 매혹 적 인 도형 》 과 《 공식 적 인 미 》 는 자연계의 아름 다운 형 태 를 교묘 하 게, 대중 이 쉽게 이해 할 수 있 는 기하학 적 도형 과 대수 적 공식, 짧 고 재 미 있 는 일화 와 고 선명 도 사진 으로 보 여 준다.두 책 은 대중의 미 적 감각 을 향상 시 키 고 수학 지식 을 보급 시 킬 뿐만 아니 라 수학 에 대한 독자 들 의 흥 미 를 높이 는 데 도 도움 이 된다.

도형 의 미 는 대칭 에 있 고 공식 적 인 미 는 간결 함 에 있다.사각형 과 원 은 사람들 에 게 가장 먼저 인식 되 었 던 도형 인 데 점, 선, 면 과 정수, 분수, 유리수, 무리 수 등 은 고도 로 추상 화 된 수학 개념 이다.고대 인 들 은 직 봉 또는 거 석 으로 태양의 그림 자 를 측량 하여 대낮 의 시간 변 화 를 확정 할 때 기하학 적 인 피타 고 라 스 의 정리 (서양 에 서 는 피타 고 라 스 의 정리) 가 점차적으로 형성 되 었 다.이 세 변 으로 구 성 된 특수 한 모양 을 공식 적 으로 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 로 표현 합 니 다.제곱 연산 은 정방형 의 크기 에 대응 하여 자 연 스 럽 게 하나의 문 제 를 일 으 켰 다. 면적 이 2 인 정방형 이 고, 길이 가 얼마 입 니까?이 질문 을 처음 받 았 을 때 선생님 께 서 내 주신 답 은 [~ 공식 ~] 이 었 던 것 으로 기억 합 니 다.이것 은 물론 맞 지만 아무런 의미 가 없다. 왜냐하면 이것 은 하나의 기호 이기 때문이다.이 숫자 가 무한 자리수 가 있 는 소수 라 는 것 을 알 게 될 때 까지 우 리 는 두 정수 의 비례 라 고 표현 할 수 없 을 때 비로소 새로운 지식 을 배 웠 다. 이것 은 무리수 이다.몇 가지 무리 수 는 특히 중요 하 다. 그 안에 우주의 비밀 이 숨겨 져 있 는데 그것 이 바로 원주 율 pi 와 오로라 공식 중의 e 이다.

사각형 은 두 개의 직각 삼각형 을 한데 모 은 것 으로 볼 수 있 지만, 원형 은 사실상 직각 삼각형 에서 연장 할 수 있다.기원전 3 세기 에 아르 키 메 데 는 직각 삼각형 과 원형 의 관 계 를 발견 했다. 만약 에 직각 변 과 원 의 반지름 이 같 고 다른 직각 변 의 길이 가 원 의 둘레 와 같다 면 이 직각 삼각형 의 면적 은 원 의 면적 과 같다.이 인식 은 원주장의 측량 에서 나온다.우리 가 어떻게 구 부 러 진 선 을 측정 할 것 인 지 를 상상 해 보 세 요. 간단 한 방법 은 곡선 두 점 을 연결 하 는 아주 짧 은 직선 구간 의 길 이 를 비슷 하 게 대체 하 는 것 입 니 다. 이 선분 이 충분 한 짧 은 시간 을 얻 을 때 측정 하 는 오 차 는 받 아들 일 수 있 는 범위 에 있 습 니 다.그래서 우 리 는 원주 에 머리 와 꼬리 가 연 결 된 선 을 많이 만 들 었 고 그 다음 에 원심 과 연결 하면 이등변 삼각형 을 많이 얻 었 다.흥미 로 운 것 은 중국 고대 사람들의 수학 은 그 당시 에 도 매우 선진 적 이 었 다 는 점 이다. 이 책 은 아르 키 메 데 스 시대 이전의 에서 사례 를 통 해 원 면적 계산 방법 을 제시 했다.

원주 에 대한 측정 을 시작 으로 인 류 는 새로운 사상 인 무한 접근 을 발견 했다. 이것 은 바로 현대 수학 에서 '극한' 개념의 응용 이다.미적분 은 고등 수학의 기초 이지 만 많은 사람들 이 극한 개념 을 배 울 때 이미 심오 하고 난해 하 다 고 느낀다.원주 측정 을 예 로 들 면 원심 을 정점 으로 하 는 삼각형 이 무한 여러 개 로 변 할 때 삼각형 밑변 은 원주 상의 포물선 과 완전히 겹 친다.이 과정 은 바로 무한 세분 이다. 하나의 사상 실험 이다. 상대방 을 무한 정 많은 몫 으로 자 른 다음 에 다시 합치 면 대체적으로 정확 한 것 과 같다.극한 에서 미분 과 적분 연산 을 유도 할 수 있 고 미분 계산 으로 속도, 가속도 와 힘 을 정의 할 수 있다. 뉴턴 역학 부터 수학의 도움 을 받 아 물리학 은 과학적 인 길 로 들 어 섰 다.

'가장 아름 다운 등식' 이 라 고 불 리 는 e ^ i pi + 1 = 0 은 수학 적 으로 간결 한 미 를 가장 잘 나타 내 고 수학 적 으로 가장 중요 한 5 개의 상수 가 모두 하나의 공식 에 나타 나 고 불필요 한 숫자 나 자모 가 없다.그것 은 아주 완벽 하고 간결 한 시구 와 같다.삼각함수, 테일러 급수, 확률 론, 군 론, 복합 함수, 전자 학, 상대 성 이론, 양자 역학 등 은 모두 이 5 개의 숫자 에서 기원 되 었 다.한편, 우주의 궁극 적 비밀 은 e 와 pi 사이 의 숫자 3 정도 에 숨 어 있 는 것 같다. 이 숫자 는 금 의 분할 비율, 피 보 나치 수열 과 관련 이 있다. 우리 가 보 는 큰 산 과 강, 해안선, 작은 것 부터 작은 것 까지 모두 점수 가 있 는 기하학 적 도형 이다. 그 안에 지구 상의 모든 것 이 파괴 되 고 소멸 되 는 객관 적 인 규칙 이 담 겨 있어 인류 가 철저히 풀 어야 할 수수께끼 이다.바닥.

수학 은 사실 매우 재 미 있 는데, 관건 은 좋 은 학습 방법 이 있 는데, 이것 이 바로 일반적인 수학 교재 의 가장 약 한 부분 이다.인류 가 수학 로 자연 을 표현 하 는 것 은 인지 가 점차적으로 발전 하 는 과정 이 고 많은 에피소드 가 있 으 며 기하학 적 수학 과 자연 현상 사이 에 교묘 한 관 계 를 가진다.이 모든 것 을 하나 로 묶 으 면 눈 부시 게 빛 나 는 아름 다운 '진주 목걸이' 를 얻 게 된다. 이 과정 은 더 이상 무미건조 한 자모, 그림 요소 와 숫자 로 구 성 된 혼합물 이 아니 라 심미 적 즐거움 으로 바 뀌 었 다.아무리 복잡 한 수학 개념 이라도 그 원천 의 간단 한 개념 을 추론 할 수 있 고 숫자 는 0 과 1 이 아니 며 산법 은 무조건 가감 법 이다.예 를 들 어 승제 법 은 중급 가감 법 이 고 미적분 은 고급 가감 법 에 불과 하 다.수학 을 공부 하려 면 '강 차원' 사 고 를 파악 해 야 한다. 입체 기 하 는 투영 을 통 해 평면 기하학 으로 바 뀌 고, 1 중 과 2 중 포 인 트 는 면적 이나 부 피 를 구 하 는 것 이다.이런 것들 을 이해 하면 수학 은 어렵 지 않 을 뿐만 아니 라 우주 만물 의 아름다움 도 내포 하고 있다.